Análisis I

El curos de Análisis I introduce a los estudiantes de la licenciatura en los temas de matemática superior. Los contenidos de la materia incluyen: Los números reales. Topología de la recta. Intervalos. Conjuntos compactos. Conjuntos conexos. Sucesiones. Convergencia. Sucesiones monótonas. l numero e. Sucesiones de Cauchy. Límites y continuidad de funciones. Derivada. Derivada de una función real. Teorema del valor medio. Funciones inversas. Derivadas de orden superior y el teorema de Taylor. Integral de Riemann. Definición, funciones integrables, integrales superior e inferior, condición de integrabilidad de Riemann. Teorema fundamental del Cálculo, integración por partes. Series numéricas. Series infinitas, convergencia absoluta y condicional, reordenamiento. Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme, relación con continuidad, diferenciación e integración. Integrales impropias. Series de potencia. Intervalos de convergencia, derivadas. Teorema de Taylor. La función exponencial y las funciones trigonométricas. Series de Fourier.

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